キーボードと何が違うのか?とか音の出る方式とかいろいろですので、少しずつ答えていきたいと思います。
まず、キーボードと何が違うのか?ということですが、簡単にいうとキーボードや、エレピ、電子オルガンなどと決定的に違うのが、音を作りだすことができる点にあります。
キーボードや、エレピ、電子オルガンなどは音を加工することはできますが、新たな音は作り出せません。シンセサイザーは理論上はあらゆる音が作れます。ただ、実際に音を作ろうと思うと知識が必要になりますし、好きな音を作り出すには経験も必要になるでしょう。
自分も学生の頃テストでワインを注ぐ音とか、花火の音とかを作るテストに悪戦苦闘した経験があります。